Povrch a objem telies

Matematické vzorce na výpočet povrchu a objemu telies (kocka, hranol, kváder, valec, ihlan, kužeľ, guľa).

Povrch kocky

Povrch kocky vypočítame ako súčet obsahov jej šiestich plôch.


Objem kocky

.


Povrch kvádra

Povrch kvádra vypočítame ako súčet obsahov jeho šiestich plôch. Keďže plochy oproti sebe sú vždy rovnaké, stačí spočítať tri rôzne plochy a výsledok vynásobiť číslom 2


Objem kvádra

.


Povrch hranola

Podstava hranola môže mať tvar ľubovoľného mnohouholníka. Povrch hranola vypočítame ako dvakrát obsah podstavy (Sp) plus obsah plášťa (Spl).


Objem hranola

Podstava hranola môže mať tvar ľubovoľného mnohouholníka. Objem hranola vypočítame ako obsah podstavy (Sp) vynásobený výškou hranola.


Povrch valca

Povrch valca vypočítame ako dvakrát obsah podstavy (Sp) plus obsah plášťa (Spl). Podstava valca má kruhový tvar a preto na jej obsah môžeme použiť vzorec na výpočet obsahu kruhu a na obsah plášťa vzorec pre obvod kruhu vynásobený výškou valca.


Objem valca

Objem valca vypočítame ako obsah podstavy (Sp) vynásobený výškou valca.


Povrch ihlana

Povrch ihlana vypočítame ako obsah podstavy (Sp) plus obsah plášťa (Spl). Podstava ihlana je štvoruholník.


Objem ihlana

Objem ihlana vypočítame ako jedna tretina obsahu podstavy (Sp) vynásobená výškou ihlana.


Povrch kužeľa

Povrch kužeľa vypočítame ako obsah podstavy (Sp) plus obsah plášťa (Spl). Podstava kužeľa je kruh, preto môžeme použiť vzorec na výpočet obsahu kruhu.


Objem kužeľa

Objem kužeľa vypočítame ako jedna tretina obsahu podstavy (Sp) vynásobená výškou kužeľa. Podstava kužeľa je kruh, preto môžeme použiť vzorec na výpočet obsahu kruhu.


Povrch gule

Povrch gule vypočítame na základe polomeru gule a konštatny 𝜋.


Objem gule

Objem gule vypočítame ako jedna štyri tretiny polomeru gule umocnenej na tretiu a konštanty 𝜋.